بیکزاده در پایان فصل ۱۳۸۶-۱۳۸۷ جام خلیج فارس از باشگاه فجر سپاسیشیراز به باشگاه استقلال تهران پیوست. او پس درخشش در بازیهای تیم فجر سپاسی، مورد توجه دو باشگاه پرسپولیس و استقلال تهران قرار گرفت و سرانجام عضویت در باشگاه آبیپوشان را برگزید. هاشم بیگ زاده طی قرارداد یک ساله برای فصل ۹۱-۹۲ قرارداد خود را با تیم استقلال تهران به ثبت رساند. وی در تیرماه ۱۳۹۳ قرارداد خود را به مدت دو سال دیگر با استقلال تمدید کرد.[۲]
رده ملی
بیگزاده بازی در تیم ملی را در مسابقهای دوستانه با تیم ملی امارات متحده عربی در سال ۲۰۰۶ آغاز کرد. سپس برای شرکت در بازیهای غرب آسیا ۲۰۰۷ (به میزبانی کشور اردن) دوباره به تیم ملی دعوت شد و نخستین گل ملیاش را در بازی فینال در برابر تیم ملی عراق به ثمر رساند، تیم ایران در آن بازی با برتری ۲-۱، جام قهرمانی را به دست آورد.[۳] او برای بازیهای مقدماتی جام جهانی فوتبال ۲۰۱۰ نیز به تیم ملی دعوت شد.[۴][۵]